数学のサンプル問題

Question 1

あなたは1個100円のりんごを3個、1個80円のみかんを5個買いました。全部でいくら払いますか？

Accepted Answer

700円。80円を「100円−20円」と見ると、80×5は500−100＝400と暗算でき、レジの合計を確かめるときに便利だ。りんご3個は100×3＝300円、みかん5個は80×5＝400円で、合計300＋400＝700円になる。「740円」は個数を逆にした誤り（100×5＋80×3＝740）。「640円」はりんごも1個80円として計算した誤り（80×3＋80×5＝640）。「780円」はみかんを6個と読み違えた場合（100×3＋80×6＝780）に出る。

Question 2

ケーキを8等分したうちの3つ分を食べました。この場面について述べたもののうち、誤っているものはどれですか？

Accepted Answer

残りは全体の3分の5。日本語の「8分の3」は分母の8から読むが、英語では three eighths と分子の3から読むので、読む順番が言語によって逆になる。8等分の「8」が分母、そのうち3つ分の「3」が分子なので食べたのは3/8、残りは8−3＝5つ分で5/8になる。「3分の5」は分母と分子を入れ替えた誤りで、1より大きい数になるためケーキの一部を表せない。ほかの3つはどれも正しい（3/8は4/8＝半分より小さい）。

Question 3

毎日同じページ数ずつ本を読むと、4日で60ページ進みます。300ページの本を読み終えるには何日かかりますか？

Accepted Answer

20日。1日15ページのペースを1年続けると15×365＝5,475ページになり、300ページの本なら18冊以上読める計算になる。まず1日に読むページ数は60÷4＝15ページ、300ページを読むには300÷15＝20日かかる。「5日」は300÷60＝5と、4日分の量を1日分と取り違えた誤り。「25日」は1日あたりを12ページと誤算して300÷12＝25とした値。「80日」は20日にさらに4をかけてしまった誤り。

Question 4

牧場に羊が12頭います。そのうち1/3が白い羊で、残りが黒い羊です。黒い羊は何頭ですか？

Accepted Answer

8頭。「白が1/3」と分かった時点で黒は残りの2/3と決まるので、白の頭数を出さずに12×2/3＝8と1回の計算で求められる。順に計算しても、白は12×1/3＝4頭、黒は12−4＝8頭で同じになる。「4頭」は白い羊の数を答えた誤り。「6頭」は1/3を半分と取り違えて12÷2＝6とした誤り。「9頭」は1/3を1/4と取り違え、12−12÷4＝9とした誤り。

Question 5

月曜日から金曜日までの5日間で、図書館の本が合計350冊貸し出されました。1日あたりの平均について正しい記述はどれですか？

Accepted Answer

平均は70冊で、70冊より多い日があれば少ない日もある。平均は、多い日の超過分と少ない日の不足分がちょうど打ち消し合う値なので、平均より多い日があれば、必ず平均より少ない日もある。平均は合計÷日数で350÷5＝70冊。これは毎日70冊ずつ貸し出したと仮定したときの値にすぎないので、70冊ちょうどの日があるとも、どの日も60〜80冊だったとも言えない。「75冊」は合計を375冊と取り違えた計算ミスで、75×5＝375は350に一致しない。

Question 6

1時間に240個の製品を作る工場が、1日8時間、1週間に7日動きます。1日の生産数は、1週間の生産数の何分の何ですか？

Accepted Answer

1/7。1日8時間・週7日の稼働は1週間168時間のうち56時間で、工場が動いているのは1週間のちょうど3分の1にあたる。1日の生産数は240×8＝1920個、1週間では1920×7＝13440個なので、1920÷13440＝1/7。毎日同じ数を作るなら1週間分は1日分の7倍なので、240や8という数に関係なく答えは1/7になる。「7」は割る向きを逆にして1週間分÷1日分とした誤り。「1/8」は1日の時間数8を分母にした誤り。「8/7」は時間数8と日数7を比べてしまった誤り。

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